Accueil Voile-Tech Section VOL à VOILE Section VOILE Section Modélisme NAVAL et PLANEUR

Tube PITOT et prise de pression Statique

Détermination de la polaire
 

 

 

 

Réalisation d'une sonde Pitot avec prise de pression statique.

 

Je vais décrire sur cette page la fabrication d'une sonde Pitot avec prise de pression statique. Cette sonde est branchée sur un module électronique qui va interpréter la pression totale et la pression statique pour en déduire la pression dynamique, donc vitesse du vent relatif. Ce module est branché à la place du capteur de T° du SkyAssistant. Pour parler assez rapidement de ce module, il est équipé d'un capteur de pression différentielle dont le signal électrique est interprété par un microcontrôleur qui va convertir les vitesses en tension reconnues et exploitables par l'entrée T° du SkyAssistant. Le capteur de pression comporte donc deux entrées pression, une sur laquelle on va brancher un tube qui vient du Pitot (donnant la pression totale), l'autre est branchée sur le tube de pression statique. Puisque la vitesse est directement liée à la pression dynamique, le système va donc réaliser l'opération :

Pdyn = Ptotale - Pstatique

Ce capteur de vitesse fonctionne sur une plage de 20 km/h à 170 km/h, bien suffisant pour couvrir une utilisation normale d'un planeur RC.

Caractéristiques du module de vitesse :
Alimentation : Tension BEC
Masse est de 30 gr
Dimensions : 50 x 30 x 10mm
Plage vitesse : 20 à 170 km/h


Le module de vitesse est compensé en température, ce qui explique la présence du capteur de T°, tout droit issu du SkyAssistant.

Cliquer pour agrandir.

La finalité du projet est la présentation de la polaire d'un planeur. Le planeur piloté dans une masse d'air stable (matin très tôt par ex.) voit ses données de vitesse et taux de chute enregistrées par le SkyAssistant, un logiciel extrait les données et présente la polaire du planeur considéré.

Avant d'aborder la partie conception et réalisation, je vous conseille la petite partie théorique ci-dessous, qui plante bien le décor.

 

 
 

 

Principe du tube de Pitot

                                                                                                  (Source CNES / anstj)

 

 

 

Le tube de Pitot est une « machine pour mesurer la vitesse des eaux courantes et le sillage des vaisseaux » selon sa première définition. Cette méthode de mesure a été inventée par Henri Pitot en 1732, qui imagina ce tube pour mesurer les pressions totales.

 

Le tube de Pitot permet la détermination de la vitesse locale grâce à la mesure d’une différence entre la pression statique Ps et la pression totale Pt.

Le physicien Darcy le compléta, permettant ainsi la mesure simultanée des deux pressions totale et statique.

En fluide incompressible, l’équation de Bernoulli nous donne une expression de la pression totale au point d’arrêt du tube (vitesse nulle en ce point) :

 

On en déduit alors la vitesse du fluide dans laquelle évolue la sonde de Pitot :

 

 

 
Mesure de la pression
statique

 

Description :

 

Une sonde qui serait un corps de petite dimension entraîné avec la même vitesse que le fluide qui l’entoure, serait soumise à la pression statique.

Sur une sonde fixe, on aura la pression statique à un orifice percé dans une paroi telle que les lignes de courant à son voisinage et jusqu’en amont soient parallèles à la vitesse en amont.

En fait, on utilise plusieurs orifices répartis sur la circonférence afin de respecter les conditions de symétrie de l’écoulement autour du tube et d’optimiser la mesure de la pression grâce au nombre d’orifices utilisés.

 

 

 Le coefficient de pression :

 Si nous notons p la pression amont cherchée et en reprenant les notations précédentes, on définit le coefficient de pression :

 Ce coefficient de pression permet de déterminer la position des prises de pression statique.

On peut se rendre compte de cette influence grâce aux équations de la mécanique des fluides.

La prise de pression statique sera donc aménagée à une distance x du point d’arrêt. Prandl propose L=2.5 à 4D, par sécurité, on prendra une distance x égale à 8 fois le diamètre extérieur du tube (L=8D).

La distance entre le point d'arrêt et le support du Pitot est fixé à 11D.

Le diamètre est fixé entre 6 et 12 mm.

 

 
Mesure de la pression
d'arrêt

Soit un corps plongé dans une veine fluide uniforme (pression ∞, masse volumique ∞ et vitesse ∞). Un ligne de courant particulière se sépare au nez de la sonde pour la contourner.

Ce point de séparation est appelé point d’arrêt car la vitesse s’y annule.

Un petit orifice pratiqué à cette extrémité et relié à un manomètre ou un capteur de pression transmet la pression d’arrêt locale Pt de l’écoulement, la pression totale.

 

L’équation de Bernoulli appliquée entre le point d’arrêt et l’amont au loin donne la relation suivante :

 

  

 

Le pitot en Hydraulique
Imprécision
sur les
mesures

 

1 Nature de l’écoulement :

 

1.1 Compressibilité :

Un écoulement gazeux peut être considéré comme incompressible jusqu’à Mach = 0.3, soit environ 100 m/s. Au-delà, on doit appliquer un facteur correctif au coefficient de pression du point d’arrêt. 

            1.2 Nombre de Mach :

Pour des vitesses supérieures à Mach = 0.85, l’apparition de petites ondes de choc locales sur le nez de la sonde peut légèrement fausser les mesures de pression. A partir de Mach = 0.95, il se forme devant le nez du tube de Pitot une onde de choc détachée mais le trou de pression est en écoulement subsonique.  

1.3 Nombre de Reynolds = viscosité :

L’influence de la viscosité n’intervient que pour des nombres de Reynolds inférieurs à 500. Les effets visqueux étant alors regroupés dans la couche limite. 

1.4 Gradient transversal de vitesse :

La turbulence de l’écoulement se manifeste par un échange de quantité de mouvement entre particules donnant naissance à des vitesses parasites transversales par rapport à l’écoulement général.

Un tube de Pitot dans cet écoulement mesure la pression d’arrêt avec une erreur par excès. En effet, l’interaction de l’étrave du tube et de l’écoulement provoque une déviation des trajectoires telle que la prise de pression totale capte une ligne de courant à vitesse supérieure à celle qu’elle aurait capté sans déviation. L’erreur commise est cependant négligeable.

 

 

2 Angle d’incidence :

La sensibilité à l’incidence est fonction de la forme de l’étrave du tube. Avec une étrave hémisphérique, la sonde présente une courbe d’erreur, en fonction de l’inclinaison, assez favorable. En effet, l’erreur reste inférieure à 1% pour une incidence allant jusqu’à et inférieure à 5% pour une incidence atteignant 20°.

 

 

3 État de surface de la sonde :

Il est impératif que le corps de la sonde soit tenu en parfait état de propreté. De plus, la réalisation d’une prise de pression statique sur un tube de Pitot nécessite une attention toute particulière. En effet, la moindre bavure extérieure, réalisée lors du perçage d’un trou de petit diamètre au droit de la paroi, peut provoquer le décollement de la couche limite à travers laquelle se transmet la pression statique. Le gradient de pression normal n’est alors plus nul et la mesure est faussée.

  

 

4 Temps de réponse (retard manométrique) :

L’utilisation de prise de pression s’accompagne, dans la quasi-totalité des cas de longues tuyauteries reliant les prises aux manomètres correspondants. L’un des points important, si l’on s’intéresse aux valeurs instantanées, est la détermination de la bande passante de l’ensemble ou retard manométrique. Celui-ci est, en fin de compte, le temps que met la pression pour atteindre l’autre extrémité de la tuyauterie.

 

Nous faisons les hypothèses suivantes :

-         L’écoulement se produit par tranches, et les forces de viscosité sont proportionnelles à la vitesse de la tranche considérée.

-         Les variations de pression et de masse volumique dues à la perturbation à l’entrée de la canalisation restent faibles devant les valeurs moyennes.

-         Les relations isentropiques peuvent s’appliquer au fluide.

-         La conduite est indéformable.

 

On a la relation donnant le retard manométrique en fonction du diamètre D de la conduite, de la viscosité dynamique µ, de la longueur de la tuyauterie l et de la pression P :

Par exemple, cette formule donne dans le cas d’un tube en cuivre de diamètre intérieur 2 mm et de longueur 55 cm, à la pression atmosphérique, un retard de :

  Soit un retard de l’ordre du 10 000ème de seconde, ce qui est bien évidemment négligeable.

 

 

5 Altitude :

Le tube de Pitot permet d’obtenir la vitesse pour une valeur donnée de la masse volumique de l’air (prise généralement au sol) alors que cette dernière varie en fonction de l’altitude. En conséquence, il faut apporter une correction à chaque altitude. On distingue ainsi la vitesse mesurée Vm et la vitesse propre Vp.

 

 

La conservation de la pression dynamique en vol nous permet d’écrire la relation suivante :

 La vitesse propre est ainsi toujours plus grande que la vitesse mesurée, cet écart étant en fonction croissante avec l’altitude.

 

 

 
Conception
du
Pitot

Elle est constituée de deux tubes coaxiaux. Le tube intérieur, ouvert à l’avant, transmet la pression d’arrêt, et le tube extérieur, qui porte les orifices latéraux, donne la pression statique.

 

En reliant les deux prises à chacun des orifices du capteur de pression différentielle, on obtient la différence de pression  Ptotale – Pstatique , proportionnelle à :

 Couramment, le facteur de proportionnalité est déterminé lors de l’étalonnage du tube de Pitot en soufflerie.

 

 
Plan du Pitot Cliquer pour obtenir le plan en pleine échelle.

Pour cette réalisation, j'ai choisi de déporter le Pitot à l'extérieur du flux de l'hélice dans l'unique but de mener des expérimentations. L'esthétique du Spirit en a pris un coup compte tenu qu'en plus du Pitot, l'antenne de compensation est présente sur le dessus du fuselage. Dans une utilisation normale, cette solution n'est peut être pas justifiée, un déport de 20mm peut être suffisant. Dans le cas d'un planeur pur, il faut bien entendu réaliser un Pitot en ligne qui sera placé dans le nez du planeur en ne laissant dépasser que la partie nécessaire de "11 x D" citée plus haut.

Matériaux utilisés :

          - Tube aluminium diamètre 5mm ext (diamètre 4mm int)
          - Tube aluminium diamètre 3mm ext (diamètre 2mm int)
          - Rond aluminium diamètre 6mm
          - Mastic silicone
          - Colle Araldite

Pour la fabrication, rien de bien compliqué pour qui sait utiliser un tour. Un outil couteau, un foret de diamètre 2mm et 3mm sont nécessaires.

Je vais utiliser des tubes en aluminium de diamètre 5mm pour le tube extérieur et de diamètre 3mm pour le tube intérieur. Des bouchons en aluminium tournés permettront de réaliser l'étanchéité entre les tubes et le centrage de ceux-ci. Soigner l'ajustement permettant le montage à la presse.

L'étanchéité parfaite est réalisé au silicone déposé en très petite quantité sur les liaisons tube/bouchon avant assemblage à la presse.

Pour le perçage des 8 trous de 0.8mm à 45°, placer le tube à percer dans le mandrin du tour, fixer une mini perceuse sur le tour, réaliser un plateau diviseur marquant les 8 positions, percer.

Par ailleurs, deux tubes de diamètre 3mm seront positionnés à la colle Araldite et permettront l'acheminement les deux pressions respectives. Petite astuce : la fabrication s'approchant de la micromécanique, lors du collage à l'Araldite, celle-ci à tendance a couler légèrement pour venir obstruer les trous de petits diamètres. Lors d'un doute, vous pouvez avant de réaliser le collage combler le trou avec de la graisse, ce qui empêchera à la résine de venir s'infiltrer et de se solidifier aux endroits indésirables. Prendre garde de ne pas mettre de graisse aux endroits devant recevoir l'Araldite. Après polymérisation, il suffit de souffler dans le tuyau juste collé pour évacuer la graisse.

Dans le but de parfaire l'aérodynamique, le profilage des tube a été réalisé avec du balsa de 3mm, taillé et poncé en forme de profil, le tout recouvert par un solar film.

 

Autre pitot axial fabriqué pour François Cahour.

 

 
Traitement
des
données

Détermination d'une polaire d'un planeur

 

En préambule à cette étude, je voulais préciser que je suis conscient de la dispersion qui peut exister sur les valeurs mesurées. Les premières dispersions peuvent apparaître sur la justesse de la vitesse transcrite par le module de vitesse, le Pitot vient ajouter de la dispersion, puis le vol en lui même qu'il faut réaliser le plus coulé possible, sans ressource ni coup de manche. Pour cette dernière dispersion, la statistique vient à notre secours, en moyennant les Vz pour chaque vitesse.

Pour relativiser encore, on peut difficilement imaginer qu'une soufflerie numérique soit capable de donner une polaire réaliste pour un planeur complet, passons encore pour le profil seul.

Pour relativiser encore, afin d'évaluer leurs planeurs grandeur, les Akaflieg utilisent un planeur étalon dont les caractéristiques sont parfaitement connues pour le faire voler à coté des nouveaux modèles afin de comparer ....

Pour conclure, la méthode décrite ci-dessous n'est peut être pas la meilleure mais je pense quelle donne une bonne idée des performances d'un planeur RC. Si la précision n'est pas absolue, elle permettra de comparer diverses machines ou positions de volets ou AF...pour le peu que la même procédure soit appliquée pour chaque essai.

 

Expression mathématique de la polaire :
La polaire d'un planeur peut être approximée par une équation d'ordre 2, équation qui est d'ailleurs utilisée sur les calculateurs de vol en vol à voile grandeur :

Vz = aV² + bV + c

C'est dans un premier temps avec Excel, une macro adaptée et l'utilisation de la courbe de tendance polynomiale d'ordre de 2 que la première polaire de mon brave Spirit est sortie.

J'ai réalisé plusieurs vols en air calme le matin vers 6h00 (en été : pas de phares sur le Spirit). Les données loggées par le SkyAssistant ont été filtrées par la macro afin de supprimer toutes les données de Vz positives et inférieures à 20 km/h car non significatives. Puis ensuite un traitement manuel pour supprimer les données jugée mauvaises car issues d'un vol non stable. Les données de tous les vols ont été traitées en même temps afin d'ajouter un facteur statistique.

Le graphique suivant en est sorti. J'ai bien sûr réalisé divers graphiques avec la sélection de certaines parties des données, mais finalement pour retomber à la même chose au demi point de finesse, km/h et 0.1m/s près. Le graphique ci-dessous a été réalisé avec 2500 données, avec plus de temps et de vols on peut augmenter de cette manière la précision du tracé.

 

 

Ce projet en est encore qu'à son balbutiement, de nombreux vols et essais viendront en confirmer (ou pas) la justesse et l'intérêt.

                                       Rémi

 
     
  Pour toutes infos complémentaires : remib12@aol.com